Вправа 13.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.24. Розв'яжіть систему рівнянь:
- $\begin{cases} 3xy + x = 8, \\ 3xy + y = 7; \end{cases}$
- $\begin{cases} x + xy + 2y = -9, \\ 2x - xy - y = -2. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} 3xy + x = 8, \\ 3xy + y = 7. \end{cases}$
Віднімаємо: $x - y = 1$.
$\begin{cases} x = y + 1, \\ 3(y+1)y + (y+1) = 8. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 1, \\ 3y^2 + 4y - 7 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 1, \\ (3y + 7)(y - 1) = 0. \end{cases}$
$y_1 = 1$, $x_1 = 2$; $y_2 = -\dfrac{7}{3}$, $x_2 = -\dfrac{4}{3}$.
2)
$\begin{cases} x + xy + 2y = -9, \\ 2x - xy - y = -2. \end{cases}$
Додаємо: $3x + y = -11$.
$\begin{cases} y = -11 - 3x, \\ x + x(-11-3x) + 2(-11-3x) = -9. \end{cases}$
$\begin{cases} y = -11 - 3x, \\ -3x^2 - 16x - 13 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} y = -11 - 3x, \\ 3x^2 + 16x + 13 = 0. \end{cases}$
$D = 256 - 156 = 100$; $x_{1,2} = \dfrac{-16 \pm 10}{6}$.
$x_1 = -1$, $y_1 = -8$; $x_2 = -\dfrac{13}{3}$, $y_2 = 2$.
Виключення $xy$
Якщо $3xy$ у обох рівняннях — відніманням отримуємо лінійне рівняння без $xy$.
У (2) після додавання — $3x+y=-11$. Виражаємо $y$ і підставляємо. Рівняння стає квадратним відносно $x$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.