Вправа 13.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.26. Розв'яжіть систему рівнянь:
- $\begin{cases} \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}, \\ x + y = 5; \end{cases}$
- $\begin{cases} (x-y)^2 + 4(x-y) + 4 = 0, \\ (x+y)^2 - 2(x+y) - 3 = 0. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} \dfrac{x^2 - y^2}{xy} = \dfrac{5}{6}, \\ x + y = 5. \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{(x-y)(x+y)}{xy} = \dfrac{5}{6}, \\ x + y = 5. \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{5(x-y)}{xy} = \dfrac{5}{6}, \\ x + y = 5. \end{cases}$
$\begin{cases} x - y = \dfrac{xy}{6}, \\ x + y = 5. \end{cases}$
$x = 5 - y$; підставляємо в перше рівняння:
$\begin{cases} 5 - 2y = \dfrac{(5-y)y}{6}, \\ x = 5 - y. \end{cases}$
$\begin{cases} y^2 - 17y + 30 = 0, \\ x = 5 - y. \end{cases}$
$D = 289 - 120 = 169$; $y_{1,2} = \dfrac{17 \pm 13}{2}$.
$y_1 = 2$, $x_1 = 3$; $y_2 = 15$, $x_2 = -10$.
Перевірка: $\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{6}$ ✓; $\dfrac{-10}{15}-\dfrac{15}{-10}=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{6}$ ✓.
2)
$\begin{cases} (x-y+2)^2 = 0, \\ (x+y-3)(x+y+1) = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x - y = -2, \\ x + y = 3 \text{ або } x + y = -1. \end{cases}$
$x+y=3$: $\begin{cases} x+y=3, \\ x-y=-2. \end{cases}$ $x=\dfrac{1}{2}$, $y=\dfrac{5}{2}$.
$x+y=-1$: $\begin{cases} x+y=-1, \\ x-y=-2. \end{cases}$ $x=-\dfrac{3}{2}$, $y=\dfrac{1}{2}$.
Різниця квадратів дробів
$\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{x^2-y^2}{xy}=\dfrac{(x-y)(x+y)}{xy}$.
Повний квадрат і розкладання
$(x-y)^2+4(x-y)+4=(x-y+2)^2$.
$(x+y)^2-2(x+y)-3=(x+y-3)(x+y+1)$.
У (1) після підстановки $x+y=5$ перше рівняння спрощується до квадратного відносно $y$.
У (2) перше рівняння дає єдине $x-y=-2$, друге — два варіанти. Комбінуємо попарно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.