Вправа 13.3 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.3. Побудуйте графік функції $y = x^2 - 4$. За допомогою графіка розв'яжіть систему рівнянь:
- $\begin{cases} y = x^2 - 4, \\ y = x + 2; \end{cases}$
- $\begin{cases} y = x^2 - 4, \\ y = 3x; \end{cases}$
- $\begin{cases} y = x^2 - 4, \\ y = x - 6. \end{cases}$
Графік $y=x^2-4$: парабола, вершина $(0;-4)$, нулі $x=\pm2$, гілки вгору. Розв'язки системи — абсциси точок перетину параболи з прямою.
1) $x^2 - 4 = x + 2$
$x^2 - x - 6 = 0$; $(x+2)(x-3) = 0$; $x_1 = -2$, $x_2 = 3$.
$y_1 = 0$, $y_2 = 5$.
2) $x^2 - 4 = 3x$
$x^2 - 3x - 4 = 0$; $(x+1)(x-4) = 0$; $x_1 = -1$, $x_2 = 4$.
$y_1 = -3$, $y_2 = 12$.
3) $x^2 - 4 = x - 6$
$x^2 - x + 2 = 0$; $D = 1 - 8 = -7 < 0$ — коренів немає.
Пряма $y=x-6$ не перетинає параболу.
Графічний метод для системи «парабола + пряма»
Розв'язки системи $\begin{cases}y=f(x)\\y=g(x)\end{cases}$ — координати точок перетину графіків. Кількість розв'язків = кількість точок перетину.
Кількість точок перетину параболи і прямої
Визначається знаком $D$ рівняння $f(x)=g(x)$: $D>0$ — дві точки; $D=0$ — одна (дотична); $D<0$ — жодної.
Графічний і алгебраїчний методи доповнюють один одного. Графік показує приблизне розташування точок і їх кількість. Точні координати знаходимо алгебраїчно — прирівнюємо праві частини і розв'язуємо рівняння.
У (3) пряма «нижче» параболи. $D<0$ означає, що рівняння не має коренів — пряма і парабола не перетинаються. На графіку видно, що пряма $y=x-6$ проходить нижче вершини параболи $(0;-4)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.