Вправа 13.32 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.32. Розв'яжіть задачі за допомогою системи рівнянь.
- Два зошити й один олівець коштують разом $24$ грн, а один зошит і два олівці — $21$ грн. Скільки коштує один зошит і скільки — один олівець?
- Човен за $1{,}5$ год руху за течією річки і $2$ год руху проти течії долає $62$ км, а за $3$ год руху в стоячій воді й $1$ год руху проти течії — $70$ км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки.
1)
Нехай $x$ грн — зошит, $y$ грн — олівець.
$\begin{cases} 2x + y = 24, \\ x + 2y = 21. \end{cases}$
Додаємо: $3(x+y) = 45$.
$\begin{cases} x + y = 15, \\ 2x + y = 24. \end{cases}$
$\begin{cases} x = 9, \\ y = 6. \end{cases}$
2)
Нехай $v$ км/год — власна швидкість, $u$ км/год — швидкість течії.
$\begin{cases} 1{,}5(v+u) + 2(v-u) = 62, \\ 3v + (v-u) = 70. \end{cases}$
$\begin{cases} 3{,}5v - 0{,}5u = 62, \\ 4v - u = 70. \end{cases}$
$\begin{cases} 7v - u = 124, \\ 4v - u = 70. \end{cases}$
Віднімаємо: $3v = 54$.
$\begin{cases} v = 18, \\ u = 4\cdot18 - 70 = 2. \end{cases}$
Рух по воді
За течією: $v+u$. Проти течії: $v-u$. У стоячій воді: $v$.
$s = $ швидкість $\times$ час.
Перевірка (2). $1{,}5\cdot20+2\cdot16=30+32=62$ ✓; $3\cdot18+1\cdot16=54+16=70$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.