Вправа 13.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.5. Розв'яжіть графічно систему рівнянь:
- $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ x - y = 3; \end{cases}$
- $\begin{cases} xy = 4, \\ y = 4x; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ xy = -12. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 9, \\ x = y + 3. \end{cases}$
$\begin{cases} (y+3)^2 + y^2 = 9, \\ x = y + 3. \end{cases}$
$\begin{cases} 2y^2 + 6y = 0, \\ x = y + 3. \end{cases}$
$\begin{cases} y(y+3) = 0, \\ x = y + 3. \end{cases}$
$y_1 = 0$, $x_1 = 3$; $y_2 = -3$, $x_2 = 0$.
2)
$\begin{cases} xy = 4, \\ y = 4x. \end{cases}$
$\begin{cases} 4x^2 = 4, \\ y = 4x. \end{cases}$
$\begin{cases} x = \pm 1, \\ y = 4x. \end{cases}$
$x = 1$, $y = 4$; $x = -1$, $y = -4$.
3)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ xy = -12. \end{cases}$
$\begin{cases} y = -\dfrac{12}{x}, \\ x^2 + \dfrac{144}{x^2} = 25. \end{cases}$
$\begin{cases} y = -\dfrac{12}{x}, \\ x^4 - 25x^2 + 144 = 0. \end{cases}$
$t = x^2$: $t^2 - 25t + 144 = 0$; $t_1 = 9$, $t_2 = 16$.
$x^2 = 9$: $x = \pm3$, $y = \mp4$; $x^2 = 16$: $x = \pm4$, $y = \mp3$.
Рівняння кола
$x^2+y^2=r^2$ — коло з центром $(0;0)$ і радіусом $r$.
Біквадратне рівняння
$x^4+px^2+q=0$: заміна $t=x^2$ ($t\geqslant0$) → $t^2+pt+q=0$.
У (3) симетрія розв'язків. $xy=-12<0$ — знаки $x$ і $y$ протилежні. З $t_1=9$: $x=\pm3$, $y=\mp4$; з $t_2=16$: $x=\pm4$, $y=\mp3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.