Вправа 13.6 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.6. Розв'яжіть графічно систему рівнянь:
- $\begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ y - x = 2; \end{cases}$
- $\begin{cases} xy = 6, \\ y = 6x; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ xy = 12. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ y = x + 2. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 + (x+2)^2 = 4, \\ y = x + 2. \end{cases}$
$\begin{cases} 2x^2 + 4x = 0, \\ y = x + 2. \end{cases}$
$\begin{cases} x(x+2) = 0, \\ y = x + 2. \end{cases}$
$x_1 = 0$, $y_1 = 2$; $x_2 = -2$, $y_2 = 0$.
2)
$\begin{cases} xy = 6, \\ y = 6x. \end{cases}$
$\begin{cases} 6x^2 = 6, \\ y = 6x. \end{cases}$
$\begin{cases} x = \pm1, \\ y = 6x. \end{cases}$
$x = 1$, $y = 6$; $x = -1$, $y = -6$.
3)
$\begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ xy = 12. \end{cases}$
$\begin{cases} y = \dfrac{12}{x}, \\ x^2 + \dfrac{144}{x^2} = 25. \end{cases}$
$\begin{cases} y = \dfrac{12}{x}, \\ x^4 - 25x^2 + 144 = 0. \end{cases}$
$t = x^2$: $t_1 = 9$, $t_2 = 16$.
$x^2=9$: $x=\pm3$, $y=\pm4$; $x^2=16$: $x=\pm4$, $y=\pm3$ (знак збігається).
Гіпербола $xy = k$
$k>0$: I і III чверті. $k<0$: II і IV чверті.
Порівняй 13.5(3) і 13.6(3). Коло однакове ($r=5$), але $xy=-12$ (II,IV) і $xy=12$ (I,III) — точки перетину симетрично відображені.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.