Вправа 13.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 13.9. Розв'яжіть систему рівнянь:
- $\begin{cases} y - x = 1, \\ xy = 12; \end{cases}$
- $\begin{cases} x - y = 1, \\ x^2 + y^2 = 25; \end{cases}$
- $\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 - y^2 = 3; \end{cases}$
- $\begin{cases} y + 2x = 3, \\ x^2 + y^2 = 5. \end{cases}$
1)
$\begin{cases} y = x + 1, \\ xy = 12. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 1, \\ x(x+1) = 12. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 1, \\ x^2 + x - 12 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} y = x + 1, \\ (x+4)(x-3) = 0. \end{cases}$
$x_1 = -4$, $y_1 = -3$; $x_2 = 3$, $y_2 = 4$.
2)
$\begin{cases} x = y + 1, \\ x^2 + y^2 = 25. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 1, \\ (y+1)^2 + y^2 = 25. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 1, \\ 2y^2 + 2y - 24 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 1, \\ (y+4)(y-3) = 0. \end{cases}$
$y_1 = -4$, $x_1 = -3$; $y_2 = 3$, $x_2 = 4$.
3)
$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 - y^2 = 3. \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 3, \\ (x-y)(x+y) = 3. \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 1. \end{cases}$
$x = 2$, $y = 1$.
4)
$\begin{cases} y = 3 - 2x, \\ x^2 + y^2 = 5. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 3 - 2x, \\ x^2 + (3-2x)^2 = 5. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 3 - 2x, \\ 5x^2 - 12x + 4 = 0. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 3 - 2x, \\ x_1 = 2,\; x_2 = \dfrac{2}{5}. \end{cases}$
$x_1 = 2$, $y_1 = -1$; $x_2 = \dfrac{2}{5}$, $y_2 = \dfrac{11}{5}$.
Різниця квадратів у системі
$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. Якщо відома сума $x+y=a$, то $x-y=\dfrac{x^2-y^2}{a}$ — система зводиться до лінійної.
У (3) — прийом через різницю квадратів. Ділимо друге рівняння на перше: $x-y=1$. Отримуємо лінійну систему.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.