Вправа 14.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.10. Сума двох чисел дорівнює $15$, а різниця чисел, взаємно обернених з ними, дорівнює $0{,}1$. Знайдіть ці числа.
Нехай $x$ і $y$ — шукані числа ($x > y$).
$\begin{cases} x + y = 15, \\ \dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = 0{,}1. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 15 - x, \\ \dfrac{x - y}{xy} = \dfrac{1}{10}. \end{cases}$
$10(x - y) = xy$;
$10(x - (15-x)) = x(15-x)$;
$10(2x - 15) = 15x - x^2$;
$20x - 150 = 15x - x^2$;
$x^2 + 5x - 150 = 0$.
$D = 25 + 600 = 625$; $\sqrt{D} = 25$.
$x_1 = \dfrac{-5 + 25}{2} = 10$, $y_1 = 15 - 10 = 5$.
$x_2 = \dfrac{-5 - 25}{2} = -15$ — тоді $y_2 = 30$; $\dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{-15} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{1}{10}$ ✓.
Різниця дробів
$\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{x - y}{xy}$.
Яку відповідь брати? Умова не вимагає додатніх чисел, тому формально обидві пари підходять. Але за контекстом задачі (без додаткових умов) зазвичай беруть натуральні числа: $5$ і $10$.
Перевірка. $5 + 10 = 15$ ✓; $\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{2-1}{10} = 0{,}1$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.