Вправа 14.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.19. Двоє велосипедистів виїхали назустріч одне одному з Києва і Боярки, перебуваючи на відстані $30$ км. Через годину вони зустрілися і, не зупиняючись, продовжили рух з тією самою швидкістю. Велосипедист прибув у Боярку на $50$ хв пізніше, ніж велосипедистка у Київ. Знайдіть швидкість кожного з велосипедистів.
Нехай $x$ км/год — швидкість велосипедиста (з Боярки), $y$ км/год — велосипедистки (з Києва); $x < y$.
За $1$ год разом: $x + y = 30$.
Після зустрічі велосипедисту залишилось $y$ км, велосипедистці — $x$ км. Різниця $50$ хв $= \dfrac{5}{6}$ год:
$\begin{cases} x + y = 30, \\ \dfrac{y}{x} - \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{6}. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 30 - x, \\ \dfrac{(30-x)^2 - x^2}{x(30-x)} = \dfrac{5}{6}. \end{cases}$
Чисельник: $(30-x)^2 - x^2 = (30 - 2x) \cdot 30$.
$\dfrac{30(30 - 2x)}{x(30-x)} = \dfrac{5}{6}$;
$6 \cdot 30(30 - 2x) = 5x(30 - x)$;
$180(30 - 2x) = 5x(30 - x)$;
$5400 - 360x = 150x - 5x^2$;
$5x^2 - 510x + 5400 = 0$;
$x^2 - 102x + 1080 = 0$.
$D = 10404 - 4320 = 6084$; $\sqrt{D} = 78$.
$x_1 = \dfrac{102 - 78}{2} = 12$, $y_1 = 18$.
$x_2 = \dfrac{102 + 78}{2} = 90$ — не підходить ($x < 30$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.