Вправа 14.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.2. Сума двох чисел дорівнює $-3$, а добуток дорівнює $-28$. Знайдіть ці числа.
Нехай $x$ і $y$ — шукані числа.
$\begin{cases} x + y = -3, \\ xy = -28. \end{cases}$
$\begin{cases} y = -3 - x, \\ x(-3 - x) = -28. \end{cases}$
$x^2 + 3x - 28 = 0$.
$D = 9 + 112 = 121$; $\sqrt{D} = 11$.
$x_1 = \dfrac{-3 + 11}{2} = 4$, $y_1 = -3 - 4 = -7$.
$x_2 = \dfrac{-3 - 11}{2} = -7$, $y_2 = -3 - (-7) = 4$.
Метод підстановки
1) З одного рівняння виразити одну змінну через іншу.
2) Підставити у друге рівняння.
3) Розв'язати отримане рівняння.
4) Знайти відповідні значення другої змінної.
Дискримінант
$D = b^2 - 4ac$; $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Чому два розв'язки — одна відповідь? Система симетрична: пари $(4;\,-7)$ і $(-7;\,4)$ описують ті самі два числа.
Перевірка. $4 + (-7) = -3$ ✓; $4 \cdot (-7) = -28$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.