Вправа 14.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.20. Із села Яблунівка в село Грушівка, відстань між якими $9$ км, вийшов пішохід. Через $30$ хв із села Грушівка йому назустріч виїхав велосипедист, який зустрівся з пішоходом через $30$ хв після свого виїзду. Знайдіть швидкість пішохода і швидкість велосипедиста, якщо пішохід долає відстань між селами на $2$ год $15$ хв повільніше, ніж велосипедист.
Нехай $v$ км/год — швидкість пішохода, $u$ км/год — велосипедиста.
До зустрічі пішохід ішов $1$ год ($30$ хв до виїзду велосипедиста $+$ $30$ хв після): пройшов $v$ км.
Велосипедист їхав $\dfrac{1}{2}$ год: проїхав $\dfrac{u}{2}$ км.
Разом покрили відстань $9$ км: $v + \dfrac{u}{2} = 9$.
Різниця часу в дорозі $2$ год $15$ хв $= \dfrac{9}{4}$ год: $\dfrac{9}{v} - \dfrac{9}{u} = \dfrac{9}{4}$.
$\begin{cases} v + \dfrac{u}{2} = 9, \\ \dfrac{9}{v} - \dfrac{9}{u} = \dfrac{9}{4}. \end{cases}$
$\begin{cases} u = 2(9 - v) = 18 - 2v, \\ \dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{18 - 2v} = \dfrac{1}{4}. \end{cases}$
$\dfrac{18 - 2v - v}{v(18 - 2v)} = \dfrac{1}{4}$;
$4(18 - 3v) = v(18 - 2v)$;
$72 - 12v = 18v - 2v^2$;
$2v^2 - 30v + 72 = 0$;
$v^2 - 15v + 36 = 0$.
$D = 225 - 144 = 81$; $\sqrt{D} = 9$.
$v_1 = \dfrac{15 - 9}{2} = 3$, $u_1 = 18 - 6 = 12$.
$v_2 = \dfrac{15 + 9}{2} = 12$, $u_2 = 18 - 24 = -6$ — не підходить ($u > 0$).
Формули руху
$s = v \cdot t$; $t = \dfrac{s}{v}$.
Переведення часу
$30$ хв $= \dfrac{1}{2}$ год; $2$ год $15$ хв $= 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$ год.
Як скласти перше рівняння. Пішохід рухався загалом $1$ год (не $\frac{1}{2}$!): $30$ хв до виїзду велосипедиста і ще $30$ хв до зустрічі. За цей час пройшов $v \cdot 1 = v$ км. Велосипедист за $\frac{1}{2}$ год проїхав $\frac{u}{2}$ км. У сумі — $9$ км.
Перевірка. $v = 3$, $u = 12$: $3 + 6 = 9$ ✓. $\dfrac{9}{3} - \dfrac{9}{12} = 3 - 0{,}75 = 2{,}25 = \dfrac{9}{4}$ год ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.