Вправа 14.23 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.23. Два крани, якщо їх відкрити одночасно, можуть наповнити басейн за $2$ год. За скільки годин можна наповнити басейн через кожен кран окремо, якщо через один з них третина басейну наповнюється на $1{,}5$ год повільніше, ніж шоста частина басейну через другий?
Нехай $x$ год — перший кран, $y$ год — другий.
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}, \\[6pt] \dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{6} = \dfrac{3}{2}. \end{cases}$
З другого рівняння: $2x - y = 9$, тобто $y = 2x - 9$.
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x-9} = \dfrac{1}{2}$;
$\dfrac{2x - 9 + x}{x(2x-9)} = \dfrac{1}{2}$;
$2(3x - 9) = x(2x - 9)$;
$6x - 18 = 2x^2 - 9x$;
$2x^2 - 15x + 18 = 0$.
$D = 225 - 144 = 81$; $\sqrt{D} = 9$.
$x_1 = \dfrac{15 + 9}{4} = 6$, $y_1 = 12 - 9 = 3$.
$x_2 = \dfrac{15 - 9}{4} = 1{,}5$, $y_2 = 3 - 9 = -6$ — не підходить ($y > 0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.