Вправа 14.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.24. Батько й син, працюючи разом, виконують певне завдання за $6$ днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен з них, працюючи окремо, якщо синові для виконання $\dfrac{4}{5}$ завдання треба на $8$ днів більше, ніж батькові для виконання $\dfrac{2}{5}$ завдання?
Нехай $x$ днів — батько, $y$ днів — син.
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}, \\[6pt] \dfrac{4}{5} \cdot y - \dfrac{2}{5} \cdot x = 8. \end{cases}$
З другого рівняння: $4y - 2x = 40$; $x = 2y - 20$.
$\dfrac{1}{2y-20} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$;
$\dfrac{y + 2y - 20}{y(2y-20)} = \dfrac{1}{6}$;
$6(3y - 20) = y(2y - 20)$;
$18y - 120 = 2y^2 - 20y$;
$2y^2 - 38y + 120 = 0$;
$y^2 - 19y + 60 = 0$.
$D = 361 - 240 = 121$; $\sqrt{D} = 11$.
$y_1 = \dfrac{19 + 11}{2} = 15$, $x_1 = 30 - 20 = 10$.
$y_2 = \dfrac{19 - 11}{2} = 4$, $x_2 = 8 - 20 = -12$ — не підходить ($x > 0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.