Вправа 14.25 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.25. З пунктів $A$ і $B$, відстань між якими $10$ км, одночасно назустріч один одному вийшли два пішоходи. Через $1$ год їм залишилося пройти до зустрічі $1$ км. Якби один з пішоходів вийшов на $15$ хв раніше, то зустріч відбулася б на середині шляху. Знайдіть швидкість кожного пішохода.
Нехай $x$ км/год — швидкість першого пішохода, $y$ км/год — другого.
За $1$ год разом пройшли $10 - 1 = 9$ км:
$x + y = 9$.
Якби перший вийшов на $\dfrac{1}{4}$ год раніше, зустріч — на середині ($5$ км від $A$). Нехай другий іде час $t$, перший — $t + \dfrac{1}{4}$:
$\begin{cases} x\!\left(t + \dfrac{1}{4}\right) = 5, \\ y \cdot t = 5. \end{cases}$
$t = \dfrac{5}{y}$; $x\!\left(\dfrac{5}{y} + \dfrac{1}{4}\right) = 5$;
$\dfrac{5x}{y} + \dfrac{x}{4} = 5$;
$20x + xy = 20y$;
$xy = 20(y - x)$.
$y = 9 - x$: $x(9-x) = 20(9-x-x)$;
$9x - x^2 = 20(9 - 2x)$;
$9x - x^2 = 180 - 40x$;
$x^2 - 49x + 180 = 0$.
$D = 2401 - 720 = 1681$; $\sqrt{D} = 41$.
$x_1 = \dfrac{49 - 41}{2} = 4$, $y_1 = 5$.
$x_2 = \dfrac{49 + 41}{2} = 45$ — не підходить ($y = -36 < 0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.