Вправа 14.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Нехай $x$ км/год — швидкість першої (виїхала раніше), $y$ км/год — другої.

Якби виїхали одночасно, зустрілись через $2$ год $24$ хв $= \dfrac{12}{5}$ год:

$\dfrac{12}{5}(x + y) = 72$;   $x + y = 30$.

Зустріч на середині: кожна проїхала $36$ км. Друга їхала час $t$, перша — $t + 1$:

$\begin{cases} x(t + 1) = 36, \\ y \cdot t = 36. \end{cases}$

$t = \dfrac{36}{y}$;   $x\!\left(\dfrac{36}{y} + 1\right) = 36$;

$\dfrac{36x}{y} + x = 36$;

$36x + xy = 36y$;

$xy = 36(y - x)$.

$y = 30 - x$:   $x(30-x) = 36(30 - x - x)$;

$30x - x^2 = 36(30 - 2x)$;

$30x - x^2 = 1080 - 72x$;

$x^2 - 102x + 1080 = 0$.

$D = 10404 - 4320 = 6084$;   $\sqrt{D} = 78$.

$x_1 = \dfrac{102 - 78}{2} = 12$,   $y_1 = 18$.

$x_2 = \dfrac{102 + 78}{2} = 90$ — не підходить ($y = -60 < 0$).