Вправа 14.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.28. Із двох пунктів $A$ і $B$, відстань між якими $18$ км, одночасно виїхали назустріч одне одному велосипедист і велосипедистка. Велосипедист, що виїхав з пункту $A$, прибув до пункту $B$ через $24$ хв після зустрічі, а велосипедистка прибула до пункту $A$ через $54$ хв після зустрічі. Знайдіть швидкості велосипедистів.
Нехай $x$ км/год — швидкість велосипедиста, $y$ км/год — велосипедистки, $t$ год — час до їхньої зустрічі.
$\begin{cases} 24 \text{ хв} = \frac{24}{60} \text{ год} = \frac{2}{5} \text{ год}, \\ 54 \text{ хв} = \frac{54}{60} \text{ год} = \frac{9}{10} \text{ год}. \end{cases}$
$\begin{cases} xt + yt = 18, \\ yt = \frac{2}{5}x, \\ xt = \frac{9}{10}y; \end{cases}$
$\begin{cases} \frac{9}{10}y + \frac{2}{5}x = 18, \\ t = \frac{2x}{5y}, \\ t = \frac{9y}{10x}; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 9y = 180, \\ \frac{2x}{5y} = \frac{9y}{10x}; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 9y = 180, \\ 20x^2 = 45y^2; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 9y = 180, \\ 4x^2 = 9y^2; \end{cases}$
$\begin{cases} 4x + 9y = 180, \\ 2x = 3y; \end{cases}$
$\begin{cases} 2 \cdot 3y + 9y = 180, \\ 2x = 3y; \end{cases}$
$\begin{cases} 15y = 180, \\ 2x = 3y; \end{cases}$
$\begin{cases} y = 12, \\ 2x = 3 \cdot 12; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 18, \\ y = 12. \end{cases}$
Формули руху назустріч
Шлях, пройдений кожним об'єктом до зустрічі, дорівнює залишку шляху, який інший об'єкт подолав після зустрічі до кінцевого пункту.
Перевірка:
$4 \cdot 18 + 9 \cdot 12 = 72 + 108 = 180$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.