Вправа 14.31 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 14.31. Знайдіть область визначення функції $y = \dfrac{\sqrt{9 - x^2}}{x - 2}$.
Функція визначена, коли виконуються дві умови одночасно:
$\begin{cases} 9 - x^2 \geqslant 0, \\ x - 2 \neq 0. \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 \leqslant 9, \\ x \neq 2. \end{cases}$
$\begin{cases} -3 \leqslant x \leqslant 3, \\ x \neq 2. \end{cases}$
Область визначення дробово-ірраціональної функції
Для $y = \dfrac{\sqrt{f(x)}}{g(x)}$ потрібно виконати систему:
$\begin{cases} f(x) \geqslant 0, \\ g(x) \neq 0. \end{cases}$
Квадратна нерівність $x^2 \leqslant a^2$
$x^2 \leqslant a^2 \;\Leftrightarrow\; -a \leqslant x \leqslant a$ (при $a > 0$).
Дві умови — одночасно. Підкореневий вираз має бути невід'ємним, знаменник — ненульовим. Обидві умови виконуються тільки разом, тому пишемо систему.
Як читати відповідь. Із відрізка $[-3;\,3]$ викидаємо одну точку $x = 2$. Отримуємо два відрізки з «діркою» посередині: $[-3;\,2)$ і $(2;\,3]$. Кругла дужка біля $2$ — бо $x = 2$ не входить в область визначення.
Часті помилки. 1) Написати $D(y) = [-3;\,3]$, забувши виключити $x = 2$. 2) Розв'язати $9 - x^2 \geqslant 0$ як $x \geqslant -3$ (лише одна гілка). 3) Поставити квадратну дужку біля $2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.