Вправа 14.5 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 14.5. Різниця двох натуральних чисел дорівнює $2$, а сума квадратів дорівнює $52$. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай $x > y$, $x, y \in \mathbb{N}$.
$\begin{cases} x - y = 2, \\ x^2 + y^2 = 52. \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 2, \\ (y+2)^2 + y^2 = 52. \end{cases}$
$2y^2 + 4y - 48 = 0$;
$y^2 + 2y - 24 = 0$.
$D = 4 + 96 = 100$; $\sqrt{D} = 10$.
$y_1 = \dfrac{-2 + 10}{2} = 4$, $x_1 = 6$.
$y_2 = \dfrac{-2 - 10}{2} = -6$ — не задовольняє умову ($y \in \mathbb{N}$).
Відповідь
$4$ і $6$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.