Вправа 14.8 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 14.8. Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює $17$ см. Знайдіть катети, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює $13$ см.
Розв'язання
Нехай $x$ і $y$ — катети (см).
$\begin{cases} x + y = 17, \\ x^2 + y^2 = 169. \end{cases}$
$\begin{cases} y = 17 - x, \\ x^2 + (17-x)^2 = 169. \end{cases}$
$x^2 + 289 - 34x + x^2 = 169$;
$2x^2 - 34x + 120 = 0$;
$x^2 - 17x + 60 = 0$.
$D = 289 - 240 = 49$; $\sqrt{D} = 7$.
$x_1 = 12$, $y_1 = 5$.
$x_2 = 5$, $y_2 = 12$.
Відповідь
$5$ см і $12$ см.
Теорема Піфагора
$a^2 + b^2 = c^2$, де $c$ — гіпотенуза.
Квадрат різниці
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Перевірка. $5 + 12 = 17$ ✓; $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$ ✓.
Часта помилка. Розкривати $(17 - x)^2$ як $289 - x^2$ замість $289 - 34x + x^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.