Вправа 15.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 15.20. Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x^2 - 2xy + y^2 = 4, \\ xy + y^2 = 4. \end{cases}$
$(x - y)^2 = 4$.
$x - y = 2$ або $x - y = -2$.
Випадок 1: $x = y + 2$
$(y+2)y + y^2 = 4$.
$2y^2 + 2y - 4 = 0$.
$y^2 + y - 2 = 0$.
$(y+2)(y-1) = 0$.
$y = -2$ або $y = 1$.
$y = -2 \Rightarrow x = 0$.
$y = 1 \Rightarrow x = 3$.
Випадок 2: $x = y - 2$
$(y-2)y + y^2 = 4$.
$2y^2 - 2y - 4 = 0$.
$y^2 - y - 2 = 0$.
$(y-2)(y+1) = 0$.
$y = 2$ або $y = -1$.
$y = 2 \Rightarrow x = 0$.
$y = -1 \Rightarrow x = -3$.
Повний квадрат різниці
$x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$.
Розгалуження $A^2 = c$
$(x-y)^2 = 4 \Leftrightarrow x-y = 2$ або $x-y = -2$.
Перше рівняння — повний квадрат різниці. Замість системи з двох квадратичних маємо «лінійне + квадратне» — далі стандартна підстановка.
Розгалуження на два випадки обов'язкове. Якщо запишеш тільки $x - y = 2$, втратиш половину розв'язків.
Часта помилка — у другому випадку підставити $x = y + 2$ замість $x = y - 2$. Завжди бери ту формулу, яку отримав на цьому випадку, не з попереднього.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.