Вправа 15.21 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 15.21. 1) До встановлення лічильників родина Заліщуків щомісяця сплачувала за користування водою 1120 грн. Після встановлення двох лічильників (на холодну і на гарячу воду) щомісячна плата за воду зменшилася до 700 грн. Вартість одного лічильника становить 740 грн, а його встановлення — 240 грн. Через яку найменшу кількість місяців економія на оплаті води перевищить витрати на придбання та встановлення лічильників, якщо тарифи на воду не змінюватимуться?
Витрати на два лічильники: $2 \cdot (740 + 240) = 2 \cdot 980 = 1960$ грн.
Щомісячна економія: $1120 - 700 = 420$ грн.
Нехай $n$ — кількість місяців. Умова «економія перевищить витрати»:
$420n > 1960$; $n > \dfrac{1960}{420} = \dfrac{14}{3} \approx 4{,}67$.
Найменше натуральне $n$, більше за $4{,}67$: $n = 5$.
Перевірка: за 4 місяці економія $4 \cdot 420 = 1680 < 1960$ ✗; за 5 місяців $5 \cdot 420 = 2100 > 1960$ ✓.
Задача на окупність
Витрати одноразові: $C = 2 \cdot (ціна + монтаж)$.
Щомісячна економія: $E = \text{стара плата} - \text{нова плата}$.
Умова окупності: $E \cdot n > C$, звідси $n > C/E$.
Відповідь — перше натуральне $n$ понад $C/E$.
«Перевищить» — строга нерівність. $420n>1960$, тобто рівність $420n=1960$ не рахується. Якби запитували «не менше» — відповідь та сама ($n=5$, бо $C/E$ не ціле). Якби $C/E$ було цілим — різниця мала б значення.
$14/3\approx4{,}67$ — не ціле. Перше натуральне, більше за $4{,}67$ — це $5$. Якби вийшло рівно $5$ — відповідь була б $6$ (строга нерівність).
Реальна задача. Встановлення лічильників — класична задача на «окупність інвестицій». Принцип той самий для будь-якого одноразового вкладення з постійною щомісячною вигодою.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.