Вправа 15.22 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 15.22. 1) Запишіть числову послідовність, що містить десять членів, у якої перший член дорівнює 2, а кожен наступний — на 3 більший за попередній.
2) Запишіть формулу $n$-го члена цієї послідовності.
1) Послідовність десяти членів
$a_1 = 2$; кожний наступний на 3 більший:
$a_1 = 2$; $a_2 = 5$; $a_3 = 8$; $a_4 = 11$; $a_5 = 14$;
$a_6 = 17$; $a_7 = 20$; $a_8 = 23$; $a_9 = 26$; $a_{10} = 29$.
2) Формула $n$-го члена
$a_1 = 2$, кожен наступний більший на $3$, тому $n$-й член:
$a_n = 2 + 3(n - 1) = 2 + 3n - 3 = $ $3n - 1$.
Перевірка: $a_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2$ ✓; $a_{10} = 30 - 1 = 29$ ✓.
Формула $n$-го члена послідовності з постійною різницею
Якщо $a_1$ — перший член, а кожен наступний більший на $d$, то:
$a_n = a_1 + d(n-1)$.
Це формула $n$-го члена арифметичної прогресії (§16).
Звідки формула $a_n = a_1 + d(n-1)$? Від $a_1$ до $a_n$ потрібно зробити $(n-1)$ кроків по $d$. Тому додаємо $(n-1) \cdot d$ до першого члена.
Ця вправа — місток до §16. Послідовність, у якій кожен член більший за попередній на сталу величину, називається арифметичною прогресією. Саме про неї — наступний параграф.
Перевірка формули. Підставляємо $n=5$: $3 \cdot 5 - 1 = 14$ ✓ (збігається з переліком). $n=10$: $30-1=29$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.