Вправа 15.7 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 15.7. Знайдіть три перших члени послідовності $(y_n)$, яку задано формулою:
- $y_n = 2n^2 + 3$;
- $y_n = \dfrac{n^2 - 1}{n}$;
- $y_n = \dfrac{4n - 5}{n + 1}$;
- $y_n = \dfrac{3^n}{n^2}$.
Підставляємо $n = 1, 2, 3$ у кожну формулу.
1) $y_n = 2n^2 + 3$
$y_1 = 2 \cdot 1^2 + 3 = 2 + 3 = 5$.
$y_2 = 2 \cdot 2^2 + 3 = 8 + 3 = 11$.
$y_3 = 2 \cdot 3^2 + 3 = 18 + 3 = 21$.
2) $y_n = \dfrac{n^2 - 1}{n}$
$y_1 = \dfrac{1^2 - 1}{1} = \dfrac{0}{1} = 0$.
$y_2 = \dfrac{2^2 - 1}{2} = \dfrac{3}{2}$.
$y_3 = \dfrac{3^2 - 1}{3} = \dfrac{8}{3}$.
3) $y_n = \dfrac{4n - 5}{n + 1}$
$y_1 = \dfrac{4 \cdot 1 - 5}{1 + 1} = \dfrac{-1}{2} = -\dfrac{1}{2}$.
$y_2 = \dfrac{4 \cdot 2 - 5}{2 + 1} = \dfrac{3}{3} = 1$.
$y_3 = \dfrac{4 \cdot 3 - 5}{3 + 1} = \dfrac{7}{4}$.
4) $y_n = \dfrac{3^n}{n^2}$
$y_1 = \dfrac{3^1}{1^2} = \dfrac{3}{1} = 3$.
$y_2 = \dfrac{3^2}{2^2} = \dfrac{9}{4}$.
$y_3 = \dfrac{3^3}{3^2} = \dfrac{27}{9} = 3$.
Степінь числа 3
$3^1 = 3$; $3^2 = 9$; $3^3 = 27$; $3^4 = 81$; $3^5 = 243$.
Дріб із нульовим числівником
Якщо числівник дорівнює нулю, а знаменник ненульовий, то дріб $= 0$.
Приклад: $\dfrac{0}{1} = 0$, $\dfrac{0}{7} = 0$.
Пункт 2): перший член дорівнює нулю. $y_1 = 0$ — цілком нормально. Нуль є числом, і послідовність може містити нульові члени.
Пункт 3): перший член від'ємний. $4 \cdot 1 - 5 = -1 < 0$, тому $y_1 < 0$. Починаючи з $n = 2$ числівник додатний: $4n - 5 > 0$ при $n \geqslant 2$. Точка зміни знаку: $4n = 5$, $n = 1{,}25$ — між першим і другим членами.
Пункт 4): $y_1 = y_3 = 3$. Послідовність не зобов'язана бути монотонною — однакові значення у різних членів цілком можливі. Тут $y_1 = 3$, $y_2 = 2{,}25$, $y_3 = 3$ — «провал» на другому члені.
Не плутай $3^n$ і $n^3$. У п.4) у чисельнику $3^n$ (основа 3, показник $n$), у знаменнику $n^2$ (основа $n$, показник 2). При $n=3$: $3^3 = 27$ і $3^2 = 9$ — обидва рівні 3 в степені, але різних.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.