Вправа 16.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.1. Які з послідовностей є арифметичними прогресіями? Укажіть для них перший член і різницю.
- 2; 5; 8; 11;
- 4; 4; 4; 4;
- 0; 1; 5; 10;
- 4; −4; 4; −4;
- −5; −4; −3; −2;
- 0; 1; 0; 2.
Послідовність є арифметичною прогресією, якщо різниця між будь-яким членом і попереднім стала.
1) 2; 5; 8; 11
$5-2=3$; $8-5=3$; $11-8=3$. Різниця стала.
АП. $a_1 = 2$, $d = 3$.
2) 4; 4; 4; 4
$4-4=0$; $4-4=0$; $4-4=0$. Різниця стала.
АП. $a_1 = 4$, $d = 0$.
3) 0; 1; 5; 10
$1-0=1$; $5-1=4$; $10-5=5$. Різниця непостійна ($1 \neq 4$).
Не АП.
4) 4; −4; 4; −4
$-4-4=-8$; $4-(-4)=8$. Різниця непостійна ($-8 \neq 8$).
Не АП.
5) −5; −4; −3; −2
$-4-(-5)=1$; $-3-(-4)=1$; $-2-(-3)=1$. Різниця стала.
АП. $a_1 = -5$, $d = 1$.
6) 0; 1; 0; 2
$1-0=1$; $0-1=-1$. Різниця непостійна ($1 \neq -1$).
Не АП.
Означення арифметичної прогресії
Послідовність $(a_n)$ є арифметичною прогресією, якщо починаючи з другого члена кожен член дорівнює попередньому, доданому до сталого числа $d$:
$a_{n+1} = a_n + d$ для всіх $n \geqslant 1$.
Число $d = a_{n+1} - a_n$ — різниця прогресії.
Стала прогресія
При $d = 0$ всі члени рівні: $a_1 = a_2 = \ldots = a_n$. Це теж арифметична прогресія.
Достатньо перевірити сусідні різниці. Якщо хоча б одна пара дає іншу різницю — не АП. Перевіряємо послідовно: $a_2-a_1$, $a_3-a_2$, $a_4-a_3$ — всі мають бути рівні.
Пункт 2): $d=0$ — теж АП. Стала послідовність (всі члени однакові) є окремим випадком арифметичної прогресії з нульовою різницею. Це не «виняток», а повноправний випадок.
Пункт 4) — пастка. $4;\,-4;\,4;\,-4$ — різниці чергуються $-8$ і $+8$. Незважаючи на красиву «симетрію», це не АП.
АП серед 6 послідовностей: пп. 1), 2), 5). Три з шести — арифметичні прогресії.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.