Вправа 16.10 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.10. Знайдіть різницю, десятий і вісімнадцятий члени арифметичної прогресії:
- $1;\;\dfrac{1}{2};\;0;\;\ldots$
- $0;\;1{,}5;\;3;\;\ldots$
1) $1;\;\dfrac{1}{2};\;0;\;\ldots$
$d = \dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{1}{2}$. Перевірка: $0 - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{2}$ ✓.
$a_{10} = 1 + 9 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 1 - \dfrac{9}{2} = -\dfrac{7}{2}$.
$a_{18} = 1 + 17 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 1 - \dfrac{17}{2} = -\dfrac{15}{2}$.
2) $0;\;1{,}5;\;3;\;\ldots$
$d = 1{,}5 - 0 = 1{,}5$. Перевірка: $3 - 1{,}5 = 1{,}5$ ✓.
$a_{10} = 0 + 9 \cdot 1{,}5 = 13{,}5$.
$a_{18} = 0 + 17 \cdot 1{,}5 = 25{,}5$.
Знаходження $d$ за переліком
$d = a_2 - a_1$. Перевірити: $d = a_3 - a_2$.
Формула $n$-го члена
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$.
$a_{10} = a_1 + 9d$; $a_{18} = a_1 + 17d$.
Пункт 1): відповіді — дроби. При $d = -\frac{1}{2}$ і цілому $a_1 = 1$ всі непарні члени цілі ($a_1=1$, $a_3=0$, $a_5=-1$, …), а парні — напівцілі ($a_2=\frac{1}{2}$, $a_4=-\frac{1}{2}$, …). $a_{10}$ — парний номер, тому дріб.
Пункт 2): $a_1 = 0$ спрощує обчислення. $a_n = (n-1) \cdot 1{,}5$. $a_{10} = 9 \cdot 1{,}5 = 13{,}5$; $a_{18} = 17 \cdot 1{,}5 = 25{,}5$.
Зв'язок між $a_{10}$ і $a_{18}$. $a_{18} - a_{10} = 8d$. П.1): $-\frac{15}{2} - (-\frac{7}{2}) = -4 = 8 \cdot (-\frac{1}{2})$ ✓. П.2): $25{,}5 - 13{,}5 = 12 = 8 \cdot 1{,}5$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.