Вправа 16.11 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.11. Знайдіть перший член арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо:
- $a_2 = 8$, $d = -5$;
- $a_{10} = 7$, $d = 4$.
1) $a_2 = 8$, $d = -5$
$a_2 = a_1 + d$; $8 = a_1 + (-5)$; $a_1 = 8 + 5 = $ $13$.
2) $a_{10} = 7$, $d = 4$
$a_{10} = a_1 + 9d$; $7 = a_1 + 9 \cdot 4$; $7 = a_1 + 36$; $a_1 = 7 - 36 = $ $-29$.
Знаходження $a_1$ через формулу $n$-го члена
З формули $a_n = a_1 + (n-1)d$ виражаємо $a_1$:
$a_1 = a_n - (n-1) \cdot d$.
«Зворотній хід» за прогресією. Знаємо $a_2$ — щоб дістатись $a_1$, робимо один крок у зворотному напрямку: $a_1 = a_2 - d$. Аналогічно для будь-якого $a_n$: відступаємо $(n-1)$ кроків назад.
Перевірки. П.1): $a_2 = 13 + (-5) = 8$ ✓. П.2): $a_{10} = -29 + 9 \cdot 4 = -29 + 36 = 7$ ✓.
Пункт 2): $d > 0$, але $a_1 < 0$. Прогресія зростаюча ($d=4$), але стартує з $-29$. Перші додатні члени: $a_n > 0$ при $n > 29/4 = 7{,}25$, тобто з $n = 8$: $a_8 = -29 + 7 \cdot 4 = -1 < 0$; $a_9 = 7 - 4 = -1 + 4 = 3 > 0$. Точніше: $a_8 = -29+28=-1$, $a_9=3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.