Вправа 16.12 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 16.12. Знайдіть перший член арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо:

$a_2 = -7$, $d = 4$;
$a_8 = 5$, $d = -2$.

Розв'язання

1) $a_2 = -7$, $d = 4$

$a_1 = a_2 - d = -7 - 4 = $ $-11$.

Відповідь

$a_1 = -11$.

2) $a_8 = 5$, $d = -2$

$a_1 = a_8 - 7d = 5 - 7 \cdot (-2) = 5 + 14 = $ $19$.

Відповідь

$a_1 = 19$.

Знаходження $a_1$

$a_1 = a_n - (n-1) \cdot d$.

Для $n=2$: $a_1 = a_2 - d$.

Для $n=8$: $a_1 = a_8 - 7d$.

Пункт 2): $d$ від'ємне — «крок назад» додає. $a_1 = a_8 - 7d = 5 - 7 \cdot (-2) = 5 + 14 = 19$. Мінус на мінус — плюс. Прогресія спадна ($d=-2$), тому «на початку» вона більша: $a_1 = 19 > a_8 = 5$.

Перевірки. П.1): $a_2 = -11 + 4 = -7$ ✓. П.2): $a_8 = 19 + 7 \cdot (-2) = 19 - 14 = 5$ ✓.

16.11 і 16.12 — один тип. Обидві вправи: знайти $a_1$ за заданим $a_n$ і $d$. Метод єдиний: $a_1 = a_n - (n-1)d$.