Вправа 16.15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер

Умова

Вправа 16.15. Тіло за першу секунду подолало 5 м, а за кожну наступну — на 2 м більше, ніж за попередню. Скільки метрів подолало тіло за шосту секунду; за десяту секунду?

Розв'язання

Шляхи за кожну секунду утворюють арифметичну прогресію: $a_1 = 5$, $d = 2$.

$a_n = 5 + (n-1) \cdot 2 = 2n + 3$.

За шосту секунду

$a_6 = 5 + 5 \cdot 2 = 5 + 10 = $ $15$ м.

Відповідь

15 м.

За десяту секунду

$a_{10} = 5 + 9 \cdot 2 = 5 + 18 = $ $23$ м.

Відповідь

23 м.

Моделювання реальних задач через АП

Якщо величина зростає (або спадає) на сталу кількість за рівні проміжки часу — це арифметична прогресія.

$a_1$ — значення за перший проміжок; $d$ — постійна зміна.

Формула $n$-го члена

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$.

Що саме є членом прогресії? $a_n$ — шлях за $n$-ту секунду (не сумарний шлях!). За 1-шу секунду — 5 м, за 2-гу — 7 м, за 3-тю — 9 м, … Це щохвилинні «порції» шляху, а не накопичений результат.

Фізичний сенс. Рівноприскорений рух: тіло рухається з постійним прискоренням. За кожну наступну секунду шлях зростає на сталу величину ($d = 2$ м). Це класичний приклад АП у фізиці.

Перевірка через загальну формулу. $a_n = 2n + 3$: $a_6 = 12 + 3 = 15$ ✓; $a_{10} = 20 + 3 = 23$ ✓.