Вправа 16.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.17. Між числами 3 і 7 вставте:
- одне число;
- два числа;
- три числа
таких, щоб вони разом із заданими утворювали арифметичну прогресію.
1) Одне число між 3 і 7
Утворюється АП з 3 членів: $3;\; x;\; 7$.
$d = \dfrac{7 - 3}{3 - 1} = \dfrac{4}{2} = 2$.
$x = 3 + 2 = 5$.
2) Два числа між 3 і 7
Утворюється АП з 4 членів: $3;\; x;\; y;\; 7$.
$d = \dfrac{7 - 3}{4 - 1} = \dfrac{4}{3}$.
$x = 3 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{13}{3}$; $y = 3 + 2 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{17}{3}$.
3) Три числа між 3 і 7
Утворюється АП з 5 членів: $3;\; x;\; y;\; z;\; 7$.
$d = \dfrac{7 - 3}{5 - 1} = \dfrac{4}{4} = 1$.
$x = 4$; $y = 5$; $z = 6$.
Вставлення $k$ чисел між $a$ і $b$
Утворюється АП з $(k+2)$ членів: перший $= a$, останній $= b$.
Різниця: $d = \dfrac{b - a}{k + 1}$.
Вставлені числа: $a + d;\; a + 2d;\; \ldots;\; a + kd$.
Чому ділимо на $k+1$, а не на $k$? При вставленні $k$ чисел між $a$ і $b$ утворюється $(k+2)$ членів. Від першого до останнього — рівно $(k+1)$ «проміжків». Різниця — це довжина одного проміжку: $d = \frac{b-a}{k+1}$.
Пункт 2): дробова різниця — норма. $d = \frac{4}{3}$: $3;\;\frac{13}{3};\;\frac{17}{3};\;7$. Перевірка: $\frac{13}{3} - 3 = \frac{4}{3}$ ✓; $\frac{17}{3} - \frac{13}{3} = \frac{4}{3}$ ✓; $7 - \frac{17}{3} = \frac{21-17}{3} = \frac{4}{3}$ ✓.
Пункт 3): найкрасивіший результат. $d=1$ — вставляємо просто послідовні натуральні числа $4;\,5;\,6$. Це тому, що $7-3=4$ ділиться на $4$ рівно.
Зв'язок з середнім арифметичним. В п.1) вставлене число $x = 5 = \frac{3+7}{2}$ — середнє арифметичне крайніх членів. Це властивість АП: середній член трьох послідовних дорівнює їх середньому арифметичному.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.