Вправа 16.20 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.20. Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо:
- $a_{18} = 5$, $a_{19} = 3$;
- $a_4 = 11$, $a_{20} = 43$.
1) $a_{18} = 5$, $a_{19} = 3$
$d = a_{19} - a_{18} = 3 - 5 = -2$.
$a_1 = a_{18} - 17d = 5 - 17 \cdot (-2) = 5 + 34 = $ $39$.
2) $a_4 = 11$, $a_{20} = 43$
$d = \dfrac{a_{20} - a_4}{20 - 4} = \dfrac{43 - 11}{16} = \dfrac{32}{16} = 2$.
$a_1 = a_4 - 3d = 11 - 3 \cdot 2 = 11 - 6 = $ $5$.
Знаходження $d$ і $a_1$ за двома членами
Якщо відомі сусідні $a_n$ і $a_{n+1}$: $d = a_{n+1} - a_n$.
Якщо відомі несусідні $a_k$ і $a_m$ ($m > k$): $d = \dfrac{a_m - a_k}{m - k}$.
Потім: $a_1 = a_k - (k-1) \cdot d$.
Пункт 1): сусідні члени — найпростіший випадок. $d$ — це просто різниця двох сусідніх: $3 - 5 = -2$. Далі «крокуємо назад» 17 разів: $a_1 = a_{18} - 17d$.
Пункт 2): несусідні члени. Між $a_4$ і $a_{20}$ — $16$ кроків. За $16$ кроків зростання $43-11=32$, тобто $d = 2$. Перевірка: $a_{20} = 5 + 19 \cdot 2 = 43$ ✓; $a_4 = 5 + 3 \cdot 2 = 11$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.