Вправа 16.24 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.24. Чи містить арифметична прогресія $5;\;8;\;11;\;\ldots$ число:
- 92;
- 112?
$a_1 = 5$, $d = 3$. Загальний член: $a_n = 5 + (n-1) \cdot 3 = 3n + 2$.
1) Число 92
$3n + 2 = 92$; $3n = 90$; $n = 30 \in \mathbb{N}$.
Так, 92 є членом прогресії: $a_{30} = 92$.
2) Число 112
$3n + 2 = 112$; $3n = 110$; $n = \dfrac{110}{3} \notin \mathbb{N}$.
Ні, 112 не є членом прогресії.
Перевірка належності числа до АП
1) Скласти рівняння $a_n = A$ (або $a_1 + (n-1)d = A$).
2) Розв'язати відносно $n$.
3) Якщо $n \in \mathbb{N}$ — число є членом АП з цим номером.
Чому 112 не є членом? Прогресія $5;\,8;\,11;\ldots$ містить лише числа вигляду $3n+2$, тобто числа, що дають остачу 2 при діленні на 3: $5 = 3\cdot1+2$, $8=3\cdot2+2$, $92=3\cdot30+2$. А $112 = 3\cdot37+1$ — остача 1, не 2. Тому ніколи не потрапить у прогресію.
Швидкий спосіб перевірки. $(A - a_1)$ має ділитися на $d$ без остачі: $(92-5)/3 = 29$ — ціле ✓; $(112-5)/3 = 107/3$ — не ціле ✗.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.