Вправа 16.26 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.26. Знайдіть номер першого від'ємного члена арифметичної прогресії $(y_n)$, у якої $y_1 = 12$, $d = -0{,}4$.
$y_n = 12 + (n-1) \cdot (-0{,}4) = 12{,}4 - 0{,}4n$.
Умова від'ємності: $y_n < 0$.
$12{,}4 - 0{,}4n < 0$; $0{,}4n > 12{,}4$; $n > 31$.
Найменше натуральне $n$, більше за 31: $n = 32$.
Перевірка: $y_{31} = 12{,}4 - 0{,}4 \cdot 31 = 12{,}4 - 12{,}4 = 0 \geqslant 0$ ✓;
$y_{32} = 12{,}4 - 0{,}4 \cdot 32 = 12{,}4 - 12{,}8 = -0{,}4 < 0$ ✓.
Номер першого від'ємного (або додатного) члена
1) Скласти нерівність $a_n < 0$ (або $a_n > 0$).
2) Розв'язати відносно $n$: отримати $n > n_0$.
3) Перший підхожий номер: $n = \lfloor n_0 \rfloor + 1$.
4) Перевірити сусідні члени.
$y_{31} = 0$ — зверни увагу. Нульовий член — не від'ємний. Питання про перший від'ємний, тому $n=31$ не підходить. Перший від'ємний — $n=32$.
Чому $n > 31$, а не $n \geqslant 31$? Нерівність $n > 31$ строга: $n = 31$ дає $y_{31} = 0 \not< 0$. Перше натуральне, що задовольняє строгу нерівність — $n=32$.
Загальний алгоритм. Розв'яжи нерівність $y_n < 0$ відносно $n$, отримай $n > 31$. Перше натуральне $n > 31$ — це $32$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.