Вправа 16.27 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.27. Знайдіть номер першого додатного члена арифметичної прогресії $-5;\;-4{,}8;\;-4{,}6;\;\ldots$
$a_1 = -5$; $d = -4{,}8 - (-5) = 0{,}2$.
$a_n = -5 + (n-1) \cdot 0{,}2 = -5{,}2 + 0{,}2n$.
Умова додатності: $a_n > 0$.
$-5{,}2 + 0{,}2n > 0$; $0{,}2n > 5{,}2$; $n > 26$.
Найменше натуральне $n$, більше за 26: $n = 27$.
Перевірка: $a_{26} = -5{,}2 + 0{,}2 \cdot 26 = -5{,}2 + 5{,}2 = 0 \leqslant 0$ ✓;
$a_{27} = -5{,}2 + 0{,}2 \cdot 27 = -5{,}2 + 5{,}4 = 0{,}2 > 0$ ✓.
Номер першого додатного члена
Скласти нерівність $a_n > 0$, розв'язати відносно $n$, взяти перше натуральне значення, що задовольняє нерівність.
$a_{26} = 0$ — не додатний. Знову нульовий член «стоїть на межі». Питання про перший додатний — тому $n=26$ не підходить, перший підхожий $n=27$.
Порівняй з 16.26. Там знаходили перший від'ємний у спадній прогресії, тут — перший додатний у зростаючій. Симетрична задача, однаковий метод: нерівність → розв'язати відносно $n$ → перше натуральне.
Прогресія $-5;\,-4{,}8;\,-4{,}6;\ldots$ «виходить з нуля» через 26 кроків. $a_{26} = 0$ — рівно нуль. Це не випадково: $|a_1|/d = 5/0{,}2 = 25$, тобто через 25 кроків від'ємне значення компенсується. До нуля — $n = 26$, перший додатний — $n = 27$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.