Вправа 16.28 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.28. Арифметичну прогресію задано формулою $a_n = 5n - 7$. Знайдіть:
- різницю прогресії;
- суму $a_5 + a_6 + a_7$.
1) Різниця прогресії
$a_n = 5n - 7$ — лінійна функція від $n$, коефіцієнт при $n$ є різницею:
$d = $ $5$.
Перевірка: $a_1 = -2$, $a_2 = 3$; $d = 3 - (-2) = 5$ ✓.
2) Сума $a_5 + a_6 + a_7$
$a_5 = 5 \cdot 5 - 7 = 18$.
$a_6 = 5 \cdot 6 - 7 = 23$.
$a_7 = 5 \cdot 7 - 7 = 28$.
$a_5 + a_6 + a_7 = 18 + 23 + 28 = $ $69$.
Різниця АП з формули $n$-го члена
Якщо $a_n = kn + b$, то $d = k$ (коефіцієнт при $n$).
Перший член: $a_1 = k + b$.
Чому $d$ = коефіцієнт при $n$? $a_{n+1} - a_n = [5(n+1)-7] - [5n-7] = 5$ — константа, незалежна від $n$. Саме це і є $d$. Загалом: для $a_n = kn+b$ завжди $d = k$.
Швидший спосіб знайти суму в п.2). Три сусідні члени АП: середній $a_6 = 23$, а $a_5 = a_6 - d = 18$, $a_7 = a_6 + d = 28$. Сума трьох сусідніх = $3 \cdot a_{\text{середній}} = 3 \cdot 23 = 69$ ✓. Властивість: сума непарної кількості сусідніх членів АП = добуток середнього на їх кількість.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.