Вправа 16.29 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.29. За яких значень $x$ числа $x^2 + 2$, $4x - 2$, $x$ є послідовними членами арифметичної прогресії?
Три числа утворюють АП, якщо середнє дорівнює середньому арифметичному крайніх:
$2(4x - 2) = (x^2 + 2) + x$.
$8x - 4 = x^2 + x + 2$.
$x^2 - 7x + 6 = 0$.
$(x - 1)(x - 6) = 0$; $x = 1$ або $x = 6$.
Перевірка:
$x = 1$: $3;\;2;\;1$ ($d = -1$) ✓.
$x = 6$: $38;\;22;\;6$ ($d = -16$) ✓.
Характеристична властивість АП (три члени)
Числа $a$, $b$, $c$ є трьома послідовними членами АП тоді і тільки тоді, коли:
$2b = a + c$.
Або рівнозначно: $b - a = c - b$ (рівні різниці).
Два рівнозначних способи скласти рівняння. Або $2b = a+c$: $2(4x-2) = (x^2+2)+x$. Або рівні різниці: $(4x-2)-(x^2+2) = x-(4x-2)$. Обидва дають одне й те саме рівняння.
Обидва корені підходять. Квадратне рівняння дало два корені — обидва перевірено і обидва утворюють АП, лише з різними різницями ($d=-1$ і $d=-16$). Відкидати нема чого.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.