Вправа 16.30 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.30. За яких значень $y$ числа $y + 3$, $2y + 3$, $y^2 - 1$ є послідовними членами арифметичної прогресії?
$2(2y + 3) = (y + 3) + (y^2 - 1)$.
$4y + 6 = y^2 + y + 2$.
$y^2 - 3y - 4 = 0$.
$(y - 4)(y + 1) = 0$; $y = 4$ або $y = -1$.
Перевірка:
$y = 4$: $7;\;11;\;15$ ($d = 4$) ✓.
$y = -1$: $2;\;1;\;0$ ($d = -1$) ✓.
Характеристична властивість АП
$a$, $b$, $c$ — послідовні члени АП $\Leftrightarrow$ $2b = a + c$.
16.29 і 16.30 — один тип. В обох: три вирази з параметром → умова $2b = a+c$ → квадратне рівняння → два корені, обидва перевіряються.
$y=-1$: спадна АП з цілих чисел. $2;\,1;\,0$ — гарний приклад, де різниця $d = -1$.
Пастка. Якби один із коренів давав однакові числа (наприклад $5;\,5;\,5$) — це теж АП з $d=0$, відкидати не треба. Відкидати слід лише якщо числа не утворюють АП (тобто різниці не рівні).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.