Вправа 16.33 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.33. Послідовність $(b_n)$ — арифметична прогресія. Знайдіть:
- $b_9 + b_{11}$, якщо $b_1 + b_{19} = -25$;
- $b_7 + b_{13}$, якщо $b_{10} = 2{,}7$.
1) $b_1 + b_{19} = -25$, знайти $b_9 + b_{11}$
$1 + 19 = 20 = 9 + 11$ — суми номерів рівні.
$b_9 + b_{11} = b_1 + b_{19} = $ $-25$.
2) $b_{10} = 2{,}7$, знайти $b_7 + b_{13}$
$7 + 13 = 20 = 10 + 10$ — суми номерів рівні.
$b_7 + b_{13} = b_{10} + b_{10} = 2b_{10} = 2 \cdot 2{,}7 = $ $5{,}4$.
Узагальнена властивість симетричних членів АП
Якщо $k + m = p + q$, то $b_k + b_m = b_p + b_q$.
Зокрема: якщо $k + m = 2n$, то $b_k + b_m = 2b_n$.
Пункт 2): «відома лише одна точка». Нам дано тільки $b_{10}$, але цього достатньо. $7+13=20=10+10$, тому $b_7+b_{13}=2b_{10}$. Не потрібні ні $b_1$, ні $d$ — лише симетрія навколо 10-го члена.
Порівняй з 16.32. Там $a_{10}+a_{24}=2a_{17}$ — та сама ідея. Тут $b_7+b_{13}=2b_{10}$. Щоразу: знаходь «середній» номер $(k+m)/2$ і подвоюй.
Перевірка ідеї «від руки». Нехай $b_n = 3n$. Тоді $b_7+b_{13}=21+39=60=2\cdot30=2b_{10}$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.