Вправа 16.38 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.38. Чи кратне значення виразу $8^6 - 4^7$ числу 6?
Зведемо до спільної основи 2:
$8^6 - 4^7 = (2^3)^6 - (2^2)^7 = 2^{18} - 2^{14}$.
Виносимо спільний множник:
$2^{18} - 2^{14} = 2^{14}(2^4 - 1) = 2^{14} \cdot 15 = 2^{14} \cdot 3 \cdot 5$.
Перевіримо подільність на $6 = 2 \cdot 3$:
$2^{14} \cdot 3 \cdot 5$ містить множник $2$ і множник $3$, отже ділиться на $6$.
Степінь степеня та спільна основа
$(a^m)^n = a^{mn}$. $8 = 2^3$, $4 = 2^2$.
$8^6 = 2^{18}$; $4^7 = 2^{14}$.
Ознака подільності на складене число
Число кратне $6 = 2 \cdot 3$, якщо воно ділиться і на $2$, і на $3$.
Ключовий прийом: звести до спільної основи. $8 = 2^3$ і $4 = 2^2$ — обидва степені двійки. Після зведення легко виносимо $2^{14}$ і отримуємо $2^{14} \cdot 15$.
$15 = 3 \cdot 5$. Тому $2^{14} \cdot 15 = 2^{14} \cdot 3 \cdot 5$ містить і двійку, і трійку — ділиться на 6.
Конкретне значення. $2^{14} = 16384$; $8^6-4^7 = 16384 \cdot 15 = 245760 = 6 \cdot 40960$. Перевірка: $245760/6 = 40960$ — ціле ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.