Вправа 16.39 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.39. Знайдіть область визначення функції
$y = \sqrt{10 - 9x - x^2} + \dfrac{x + 1}{x^2 - 3x}$.
Функція визначена, коли виконуються дві умови одночасно.
Умова 1: підкореневий вираз $\geqslant 0$
$10 - 9x - x^2 \geqslant 0$;
$x^2 + 9x - 10 \leqslant 0$;
$(x + 10)(x - 1) \leqslant 0$.
$x \in [-10;\; 1]$.
Умова 2: знаменник $\neq 0$
$x^2 - 3x \neq 0$;
$x(x - 3) \neq 0$;
$x \neq 0$ і $x \neq 3$.
Перетин умов
З умови 1: $x \in [-10;\;1]$. На цьому проміжку $x = 3$ не міститься (бо $3 > 1$), тому виключаємо лише $x = 0$.
$D(y) = [-10;\;0) \cup (0;\;1]$.
Умови існування функції
$\sqrt{f(x)}$ існує при $f(x) \geqslant 0$.
$\dfrac{g(x)}{h(x)}$ існує при $h(x) \neq 0$.
Область визначення суми — перетин областей обох частин.
Розв'язання квадратної нерівності
$(x+10)(x-1) \leqslant 0$: парабола вгору, нерівність $\leqslant 0$ між коренями: $x \in [-10;\;1]$.
$x=3$ виключати не треба. З умови 1 отримали $x \leqslant 1$. Оскільки $3 > 1$, точка $x=3$ і так не входить до $[-10;\,1]$. Виключаємо лише $x=0$, яке входить.
Порядок дій. Завжди спочатку знаходимо область з кожної окремої умови, потім беремо перетин. Тут: $[-10;\,1] \cap (\mathbb{R}\setminus\{0,3\}) = [-10;\,0)\cup(0;\,1]$.
Перевірка границь. $x=-10$: $10-9(-10)-(-10)^2=10+90-100=0\geqslant 0$ ✓ (включаємо). $x=1$: $10-9-1=0\geqslant 0$ ✓ (включаємо). $x=0$: знаменник $0$ ✗ (виключаємо).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.