Вправа 16.8 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.8. Послідовність $(a_n)$ — арифметична прогресія. Знайдіть:
- $a_7$, якщо $a_1 = 3$, $d = -8$;
- $a_{12}$, якщо $a_1 = 2{,}7$, $d = 0{,}4$.
1) $a_1 = 3$, $d = -8$, знайти $a_7$
$a_7 = a_1 + 6d = 3 + 6 \cdot (-8) = 3 - 48 = $ $-45$.
2) $a_1 = 2{,}7$, $d = 0{,}4$, знайти $a_{12}$
$a_{12} = a_1 + 11d = 2{,}7 + 11 \cdot 0{,}4 = 2{,}7 + 4{,}4 = $ $7{,}1$.
Формула $n$-го члена
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$.
Скорочений запис для конкретного $n$: $a_7 = a_1 + 6d$; $a_{12} = a_1 + 11d$.
Кількість кроків = номер − 1. До $a_7$ від $a_1$ — рівно 6 кроків ($7-1=6$). До $a_{12}$ — 11 кроків. Це легко запам'ятати: «номер мінус один».
Пункт 1): велике від'ємне $d$. $d=-8$ — прогресія швидко спадає: $3;\,-5;\,-13;\,-21;\,\ldots$ За 6 кроків падаємо на $6 \cdot 8 = 48$: $3 - 48 = -45$.
Перевірки. П.1): $a_6 = 3 + 5 \cdot (-8) = -37$; $a_7 = -37 - 8 = -45$ ✓. П.2): $a_{11} = 2{,}7 + 10 \cdot 0{,}4 = 6{,}7$; $a_{12} = 6{,}7 + 0{,}4 = 7{,}1$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.