Вправа 16.9 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 16.9. В арифметичній прогресії $(a_n)$ $a_1 = -15$, $d = 3{,}7$. Знайдіть:
- $a_2$;
- $a_5$;
- $a_{10}$;
- $a_{101}$.
Використовуємо формулу $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = -15 + (n-1) \cdot 3{,}7$.
1) $a_2$
$a_2 = -15 + 1 \cdot 3{,}7 = $ $-11{,}3$.
2) $a_5$
$a_5 = -15 + 4 \cdot 3{,}7 = -15 + 14{,}8 = $ $-0{,}2$.
3) $a_{10}$
$a_{10} = -15 + 9 \cdot 3{,}7 = -15 + 33{,}3 = $ $18{,}3$.
4) $a_{101}$
$a_{101} = -15 + 100 \cdot 3{,}7 = -15 + 370 = $ $355$.
Формула $n$-го члена
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$.
При великих $n$ формула особливо цінна: замість 100 послідовних додавань — одне множення.
Прогресія починається від'ємною і стає додатною. $a_1 = -15 < 0$, $a_5 = -0{,}2 < 0$, $a_6 = -0{,}2 + 3{,}7 = 3{,}5 > 0$. Нуль перетинається між 5-м і 6-м членами. Точніше: $a_n = 0$ при $n = 1 + \frac{15}{3{,}7} \approx 5{,}05$ — між $n=5$ і $n=6$.
Пункт 4): сила формули. $a_{101} = 355$ — без формули довелося б 100 разів додавати $3{,}7$. З формулою: $100 \cdot 3{,}7 = 370$, $-15 + 370 = 355$.
Перевірка п.3). $a_{10} = a_5 + 5d = -0{,}2 + 5 \cdot 3{,}7 = -0{,}2 + 18{,}5 = 18{,}3$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.