Вправа 17.1 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 17.1. Знайдіть $S_8$ — суму восьми перших членів арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо $a_1 = 5$, $a_8 = 10$.
Розв'язання
$S_8 = \dfrac{a_1 + a_8}{2} \cdot 8 = \dfrac{5 + 10}{2} \cdot 8 = \dfrac{15}{2} \cdot 8 = $ $60$.
Відповідь
$S_8 = 60$.
Формули суми $n$ перших членів АП
$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ (якщо відомі перший і $n$-й члени).
$S_n = \dfrac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$ (якщо відомі $a_1$ і $d$).
Звідки береться формула? Гаусс помітив: $a_1+a_8=a_2+a_7=a_3+a_6=a_4+a_5=15$. Таких пар 4 (тобто $n/2$). Сума = $4\cdot15=60$. Загалом: $S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$.
Перевірка через d. $d = (a_8-a_1)/7 = 5/7$. $S_8 = \frac{2\cdot5+7\cdot\frac{5}{7}}{2}\cdot8 = \frac{10+5}{2}\cdot8=60$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.