Вправа 17.13 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.13. Знайдіть суму:
- усіх натуральних чисел від 125 до 317 включно;
- усіх натуральних чисел, які кратні числу 5 і не більші за число 350;
- усіх натуральних чисел, які кратні числу 9 і не перевищують числа 470;
- усіх двоцифрових натуральних чисел, які при діленні на 3 дають в остачі 2.
1) Від 125 до 317 включно
АП: $a_1 = 125$, $a_n = 317$, $d = 1$. $n = 317 - 125 + 1 = 193$.
$S = \dfrac{125 + 317}{2} \cdot 193 = 221 \cdot 193 = $ $42\,653$.
2) Кратні 5, не більші за 350
АП: $5;\,10;\,15;\,\ldots;\,350$. $a_1 = 5$, $a_n = 350$, $d = 5$. $n = \dfrac{350}{5} = 70$.
$S = \dfrac{5 + 350}{2} \cdot 70 = \dfrac{355}{2} \cdot 70 = 355 \cdot 35 = $ $12\,425$.
3) Кратні 9, що не перевищують 470
АП: $9;\,18;\,\ldots;\,468$. $\lfloor 470/9 \rfloor = 52$, тому $a_n = 9 \cdot 52 = 468$.
$n = 52$. $S = \dfrac{9 + 468}{2} \cdot 52 = \dfrac{477}{2} \cdot 52 = 477 \cdot 26 = $ $12\,402$.
4) Двоцифрові числа з остачею 2 при діленні на 3
Такі числа: $11;\,14;\,17;\,\ldots;\,98$. (перевірка: $11=3\cdot3+2$ ✓; $98=3\cdot32+2$ ✓)
$a_1 = 11$, $a_n = 98$, $d = 3$. $n = \dfrac{98 - 11}{3} + 1 = 29 + 1 = 30$.
$S = \dfrac{11 + 98}{2} \cdot 30 = \dfrac{109}{2} \cdot 30 = 109 \cdot 15 = $ $1\,635$.
Кількість членів АП між $a$ і $b$ з різницею $d$
$n = \dfrac{b - a}{d} + 1$, де $a$ — перший, $b$ — останній член.
Для натуральних від $a$ до $b$ (d=1): $n = b - a + 1$.
Для кратних $k$, не більших за $N$: останній член $= k\cdot\lfloor N/k \rfloor$, $n = \lfloor N/k \rfloor$.
Пункт 1): $n = b-a+1$ для послідовних натуральних. $317-125+1=193$ — кількість цілих від 125 до 317. Плюс одиниця — бо включаємо обидва кінці.
Пункт 3): останнє кратне 9 не більше 470. $470/9=52{,}2$, тому останнє — $9\cdot52=468$, а не $470$. Завжди ділимо і округляємо вниз.
Пункт 4): як знайти перший двоцифровий з остачею 2. $10/3=3$ з остачею $1$ → не підходить. $11/3=3$ з остачею $2$ ✓ — це $a_1=11$. Крок $d=3$ — кожне третє число дає однакову остачу.
Пункт 4): як знайти останній. $99/3=33$ остача $0$ → ні. $98=3\cdot32+2$ ✓ — $a_n=98$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.