Вправа 17.14 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.14. Знайдіть суму:
- усіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують числа 420;
- усіх трицифрових натуральних чисел, які при діленні на 4 дають в остачі 1.
1) Кратні 7, не більші за 420
АП: $7;\,14;\,\ldots;\,420$. $a_1 = 7$, $a_n = 420$, $n = \dfrac{420}{7} = 60$.
$S = \dfrac{7 + 420}{2} \cdot 60 = \dfrac{427}{2} \cdot 60 = 427 \cdot 30 = $ $12\,810$.
2) Трицифрові з остачею 1 при діленні на 4
Перше трицифрове: $101 = 4 \cdot 25 + 1$ ✓. Останнє: $997 = 4 \cdot 249 + 1$ ✓.
АП: $101;\,105;\,109;\,\ldots;\,997$. $d = 4$.
$n = \dfrac{997 - 101}{4} + 1 = \dfrac{896}{4} + 1 = 224 + 1 = 225$.
$S = \dfrac{101 + 997}{2} \cdot 225 = \dfrac{1098}{2} \cdot 225 = 549 \cdot 225 = $ $123\,525$.
Знаходження першого і останнього члена АП при умовах на остачу
Для трицифрових ($100$–$999$) з остачею $r$ при діленні на $d$:
Перший: найменше $\geqslant 100$ вигляду $dk+r$.
Останній: найбільше $\leqslant 999$ вигляду $dk+r$.
Пункт 2): знаходження першого і останнього. Трицифрові від 100. $100=4\cdot25$, остача 0. $101=4\cdot25+1$ ✓. Для останнього: $999=4\cdot249+3$, остача 3. $998=4\cdot249+2$. $997=4\cdot249+1$ ✓.
Перевірка кількості. $(997-101)/4+1 = 896/4+1 = 224+1 = 225$. Альтернативно: трицифрових кратних 4: від $4\cdot25=100$ до $4\cdot249=996$, тобто $249-25+1=225$ чисел. Чисел з остачею 1 — теж 225 (зсунуті на 1). ✓
Множення $549\cdot225$. $549\cdot225 = 549\cdot200+549\cdot25 = 109800+13725 = 123525$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.