Вправа 17.15 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.15. Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо:
- $a_1 = 5$, $a_5 = -7$;
- $a_5 = 13$, $a_9 = 19$.
1) $a_1 = 5$, $a_5 = -7$
$d = \dfrac{a_5 - a_1}{4} = \dfrac{-7 - 5}{4} = -3$.
$a_8 = 5 + 7 \cdot (-3) = 5 - 21 = -16$.
$S_8 = \dfrac{5 + (-16)}{2} \cdot 8 = \dfrac{-11}{2} \cdot 8 = $ $-44$.
2) $a_5 = 13$, $a_9 = 19$
$d = \dfrac{a_9 - a_5}{4} = \dfrac{19 - 13}{4} = \dfrac{3}{2}$.
$a_1 = a_5 - 4d = 13 - 6 = 7$.
$a_8 = 7 + 7 \cdot \dfrac{3}{2} = 7 + \dfrac{21}{2} = \dfrac{35}{2}$.
$S_8 = \dfrac{7 + \dfrac{35}{2}}{2} \cdot 8 = \dfrac{\dfrac{49}{2}}{2} \cdot 8 = \dfrac{49}{4} \cdot 8 = $ $98$.
Алгоритм: знайти $S_n$ за двома членами
1) Знайти $d = \dfrac{a_m - a_k}{m-k}$.
2) Знайти $a_1 = a_k - (k-1)d$ (якщо $a_1$ ще невідомий).
3) Знайти $a_n = a_1 + (n-1)d$.
4) Обчислити $S_n = \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$.
Пункт 2): дробовий $d$. $d=3/2$ — допустимо. $a_1=7$ ціле, але $a_8=35/2$ дробове. Сума $S_8=98$ — ціла. Це типово: при дробовому $d$ деякі члени дробові, але сума $n$ членів може бути цілою.
Пункт 2) коротше через властивість. $1+8=9=5+4$? Ні, $5+4=9\neq1+8=9$ — так! Тому $a_1+a_8=a_4+a_5$ (не допомагає знайти $S_8$ напряму). Але $a_1+a_8=7+35/2=49/2$; $S_8=49/2\cdot4=98$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.