Вправа 17.16 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.16. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії $(x_n)$, якщо:
- $x_1 = 4$, $x_6 = -31$;
- $x_3 = 13$, $x_7 = 23$.
1) $x_1 = 4$, $x_6 = -31$
$d = \dfrac{x_6 - x_1}{5} = \dfrac{-31 - 4}{5} = \dfrac{-35}{5} = -7$.
$x_{10} = 4 + 9 \cdot (-7) = 4 - 63 = -59$.
$S_{10} = \dfrac{4 + (-59)}{2} \cdot 10 = \dfrac{-55}{2} \cdot 10 = $ $-275$.
2) $x_3 = 13$, $x_7 = 23$
$d = \dfrac{x_7 - x_3}{4} = \dfrac{23 - 13}{4} = \dfrac{10}{4} = 2{,}5$.
$x_1 = x_3 - 2d = 13 - 5 = 8$.
$x_{10} = 8 + 9 \cdot 2{,}5 = 8 + 22{,}5 = 30{,}5$.
$S_{10} = \dfrac{8 + 30{,}5}{2} \cdot 10 = \dfrac{38{,}5}{2} \cdot 10 = 38{,}5 \cdot 5 = $ $192{,}5$.
Корисна властивість для $S_{10}$
$S_{10} = 5(x_1+x_{10})$.
Оскільки $k+m=11 \Rightarrow x_k+x_m=x_1+x_{10}$, то $x_3+x_8=x_1+x_{10}$.
У п.2): $x_3+x_8=13+(13+5\cdot2{,}5)=13+25{,}5=38{,}5$; $S_{10}=5\cdot38{,}5=192{,}5$.
Пункт 2): дробова сума. $S_{10}=192{,}5$ — дробове число. Це нормально: при $d=2{,}5$ половина членів дробові, сума теж дробова.
Швидкий шлях для п.2). $x_3+x_8=x_1+x_{10}$ (бо $3+8=11$). $x_8=x_7+d=23+2{,}5=25{,}5$. Тому $x_3+x_8=13+25{,}5=38{,}5$. $S_{10}=5\cdot38{,}5=192{,}5$. Не треба знаходити $x_1$!
Перевірка п.1). $d=-7$, $x_1=4$. $S_{10}=\frac{2\cdot4+9\cdot(-7)}{2}\cdot10=\frac{8-63}{2}\cdot10=-\frac{55}{2}\cdot10=-275$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.