Вправа 17.17 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.17. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших п'ятнадцяти членів цієї прогресії дорівнює 375, а різниця прогресії дорівнює 3.
$S_{15} = \dfrac{2a_1 + 14d}{2} \cdot 15 = (a_1 + 7d) \cdot 15 = 375$.
$a_1 + 7d = 25$; $a_1 + 7 \cdot 3 = 25$; $a_1 + 21 = 25$.
$a_1 = 4$.
Зворотна задача: знайти $a_1$ за $S_n$ і $d$
$S_n = (a_1 + \tfrac{n-1}{2}d)\cdot n$. Звідси:
$a_1 = \dfrac{S_n}{n} - \dfrac{(n-1)d}{2}$.
Для $n=15$: $S_{15}=(a_1+7d)\cdot15$, тому $a_1=\dfrac{S_{15}}{15}-7d$.
Ключова спрощена форма: $S_n = (a_1 + \frac{n-1}{2}d)\cdot n = a_8 \cdot 15$ при $n=15$. Тобто $a_8=S_{15}/15=375/15=25$. Звідси: $a_1=a_8-7d=25-21=4$.
Геометричний сенс. $S_{15}/15=25$ — середнє арифметичне 15 членів, тобто значення середнього (8-го) члена. Знаючи середній член і різницю — знаходимо перший.
Перевірка. $a_1=4$, $d=3$: $a_{15}=4+14\cdot3=46$. $S_{15}=\frac{4+46}{2}\cdot15=25\cdot15=375$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.