Вправа 17.18 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.18. Знайдіть різницю арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо $a_1 = 7$, а сума восьми її перших членів дорівнює 168.
$S_8 = \dfrac{2a_1 + 7d}{2} \cdot 8 = (2a_1 + 7d) \cdot 4 = 168$.
$2 \cdot 7 + 7d = 42$; $7d = 28$; $d = 4$.
Зворотна задача: знайти $d$ за $S_n$ і $a_1$
$S_n = \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$. Підставляємо відоме і розв'язуємо відносно $d$.
$d = \dfrac{\dfrac{2S_n}{n} - 2a_1}{n-1}$.
Середнє значення члена: $S_8/8=168/8=21=a_{\text{сер}}$. Середній між $a_1$ і $a_8$: $(a_1+a_8)/2=21$, тобто $a_8=42-7=35$. $d=(a_8-a_1)/7=(35-7)/7=4$ ✓.
17.17 і 17.18 — обернені задачі. Там знаходили $a_1$ за $S_n$ і $d$. Тут — $d$ за $S_n$ і $a_1$. В обох — підставляємо формулу суми і розв'язуємо лінійне рівняння.
Перевірка. $d=4$: $a_8=7+7\cdot4=35$. $S_8=\frac{7+35}{2}\cdot8=21\cdot8=168$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.