Вправа 17.19 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Вправа 17.19. Знайдіть суму додатних членів арифметичної прогресії $19;\;17;\;15;\;\ldots$
$a_1 = 19$, $d = -2$. Загальний член: $a_n = 19 + (n-1)(-2) = 21 - 2n$.
Знайти кількість додатних членів
$a_n > 0$: $21 - 2n > 0$; $n < 10{,}5$.
Останній додатний член: $n = 10$, $a_{10} = 21 - 20 = 1$.
Знайти суму
$S_{10} = \dfrac{19 + 1}{2} \cdot 10 = \dfrac{20}{2} \cdot 10 = $ $100$.
Алгоритм суми «тільки додатних» (або від'ємних) членів
1) Знайти загальний член $a_n$.
2) Розв'язати нерівність $a_n > 0$ відносно $n$ — знайти останній додатний $n_0$.
3) Обчислити $S_{n_0}$.
Прогресія: $19;\,17;\,15;\,\ldots;\,3;\,1;\,-1;\,\ldots$ Додатні — перші 10 членів від 19 до 1. Нульового члена немає (між $a_{10}=1$ і $a_{11}=-1$).
Сума «від 19 до 1 кроком -2». Це АП з 10 членами: $19;\,17;\,15;\,13;\,11;\,9;\,7;\,5;\,3;\,1$. Сума $=\frac{19+1}{2}\cdot10=100$.
Красива перевірка. Члени парами від країв: $19+1=20$, $17+3=20$, $15+5=20$, $13+7=20$, $11+9=20$ — 5 пар по 20: $5\cdot20=100$ ✓.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.