Вправа 17.2 — ГДЗ Алгебра 9 клас Істер
Умова
Вправа 17.2. Знайдіть $S_{10}$ — суму десяти перших членів арифметичної прогресії $(a_n)$, якщо $a_1 = 7$, $a_{10} = 15$.
Розв'язання
$S_{10} = \dfrac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 = \dfrac{7 + 15}{2} \cdot 10 = 11 \cdot 10 = $ $110$.
Відповідь
$S_{10} = 110$.
Формула суми через перший і останній члени
$S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Середнє арифметичне $a_1$ і $a_n$ — це «середній» член прогресії. Сума = середній член $\times$ кількість членів.
Середній член: $(7+15)/2=11$. Це «центр» прогресії. Якби всі 10 членів дорівнювали 11 — сума була б $10\cdot11=110$. Так і є: сума АП = кількість членів $\times$ середнє значення.
17.1 і 17.2 — один прийом. Обидві вправи: дано $a_1$ і $a_n$ — одразу застосовуємо $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.